4420
Математики й далі знаходять нові форми у, здавалося б, добре вивченій геометрії. Незалежний дослідник Руслан Міжаєв описав незвичайний тривимірний багатогранник, який він назвав багатогранником роду 3. Ця фігура має всього вісім граней, але при цьому 26 ребер, 24 вершини і три окремі отвори.
Про роботу Міжаєва розповідає видання Popular Science, посилаючись на препринт дослідження, який докладно аналізує геометрію нової фігури. Препринт означає, що стаття ще не пройшла формальне рецензування та не опублікована в науковому журналі.
Як влаштований багатогранник роду 3
Новий багатогранник належить до так званих тороїдальних політипів — це багатогранники, які водночас є тороїдальними фігурами, тобто містять один або кілька «отворів» у своїй структурі. У цьому разі форма має три такі отвори, що й відображено в назві «рід 3».
Грани багатогранника розташовані так, що кожна пара граней має спільне ребро. Усього виходить 20 пар граней, які ділять між собою одне ребро, і ще вісім пар, що мають два спільні ребра. До того ж у кожній вершині сходяться рівно три грані, що робить структуру ще більш нетривіальною.
Чим ця фігура відрізняється від звичних багатогранників
У класичній геометрії багатогранник — це тривимірна фігура зі скінченною кількістю плоских граней, з’єднаних по прямих ребрах і вершинах під кутами. Найпростішими прикладами є куб або піраміда. Більш складний приклад із повсякденного життя — додекаедр із 12 гранями; його іноді можна побачити як зірку на верхівці різдвяної ялинки.
Коли до розгляду додають тороїдальні політипи, картина суттєво ускладнюється. Тут багатогранник має топологію тора, тобто містить отвір чи кілька. Відомими прикладами таких об’єктів є багатогранники Часара та Сілассі, однак вони залишаються радше абстрактними моделями, корисними головно для теорії.
За словами Міжаєва, подібні фігури важливі для вивчення взаємозв’язків між комбінаційною топологією, теорією графів та тривимірною геометрією. Вони показують, як можна поєднувати прості елементи — вершини, ребра та грані — у дуже складні структури.
Проста побудова і відкрите питання про природу
Попри складний вигляд, багатогранник роду 3, за словами автора, можна відтворити за допомогою відносно простих цілих координат. Іншими словами, він не вимагає екзотичних чисел чи спеціальних кривих поверхонь для математичного опису, що спрощує роботу з ним для інших дослідників.
Наразі невідомо, чи може така форма зустрічатися в природі або в якомусь фізичному процесі. перебуває на стадії препринта, тож іншим математикам ще належить перевірити викладки Міжаєва. Якщо вони підтвердяться, теоретично не можна виключати, що подібні структури можуть з’являтися в природних чи штучних системах.
Поки що ж багатогранник роду 3 залишається цікавим доповненням до світу абстрактної геометрії, яке показує, що навіть у базових поняттях на кшталт «форми» математика все ще здатна піднести несподіванки.
Математик знаходить новий багатогранник із трьома отворами з’явилася спочатку на Цікавості.
