Фізики запропонували нову схему класифікації неурівноважених квантових фаз

Однак із 1980-х стало зрозуміло, що існують квантові фази, які неможливо пояснити лише симетрією. Для них критичною стає топологія — розділ математики, що вивчає глобальні властивості форм, ігноруючи дрібні деталі. Як у відомому прикладі з «горнятком і бубликом», обидві фігури можна без розривів плавно перетворити одна в одну, тож вони належать до одного топологічного класу, який характеризується інваріантами — наприклад, кількістю «отворів».

Топологічні фази матерії так само описуються такими інваріантами та зберігають свій порядок при локальних збуреннях. Вони виникають за наднизьких температур, коли квантові флуктуації домінують над тепловими і створюють заплутаність на рівні всього зразка. Інформація в таких фазах зберігається нелокально, «розмазуючись» по всій системі, а збудження-частинки з аномальними властивостями (аніони) виходять за рамки звичних бозонів і ферміонів. Завдяки стійкості до завад топологічні фази розглядають як перспективну базу для квантових обчислень.

Від чистих до змішаних квантових станів

У класичній теорії закритих квантових систем фази описують за допомогою так званих чистих станів і пов’язаних із ними гамільтоніанів, які задають енергетичну структуру системи та наявність енергетичної щілини. Якщо два стани можна без закриття цієї щілини неперервно пов’язати гамільтоніаном, їх відносять до однієї фази; неминуче «закриття» щілини означає фазовий перехід.

Професор Джон Йон Лі (Jong Yeon Lee) наголошує, що ключовим у визначенні фази є стабільність: невеликі збурення не повинні виводити систему з даної фази. Для чистих станів це формально добре описано через «батьківські» гамільтоніани.

У реальному світі більшість систем не є ізольованими. Взаємодіючи з оточенням, вони «розмиваються» у змішані стани, в яких квантова інформація частково втрачається, а самі стани описуються статистично. Такі неурівноважені змішані стани зазвичай не мають природного гамільтоніана, отже класичні схеми класифікації до них не застосовуються.

Ентропійний «бутстреп» для змішаних станів

Команда Лі використала інший підхід — так зване ентанглмент-бутстрепування, де фази визначаються через структуру квантової заплутаності, а не через гамільтоніан. Основна ідея: знайти фіксовані точки — стани, які зберігають свої властивості при переході до дедалі більших масштабів, тобто при «укрупненні» (coarse-graining).

За словами Лі, якщо послідовно укрупнювати опис системи, кожна точка на фазовій діаграмі має наближатися до певної фіксованої точки. Фазу тоді можна розглядати як сукупність станів навколо такої точки, які залишаються стабільними щодо малих збурень.

Після приєднання постдока Бовена Ши (Bowen Shi) ця ідея була перенесена зі світу чистих на світ змішаних станів. Підхід фокусується на інформаційно-теоретичних величинах, які виконують роль аналогів гамільтоніана, але без вимоги рівноваги.

Три умови стабільності та топологічні інваріанти

Щоб описати фіксовані точки для змішаних станів, дослідники сформулювали три ключові умови стабільності, позначені як M0, P0 та M1.

• M0 вимагає, щоб дві просторово відокремлені області системи (A і C) майже не впливали одна на одну. Інакше довгодіапазонні кореляції дозволили б локальним збуренням поширюватися на великі відстані й руйнувати фазу, подібно до ланцюгової аварії на щільно заповненій трасі.
• P0 описує відновлення інформації: якщо локальна ділянка C втрачає інформацію, її має бути можливо відновити за допомогою оточення B. Це відображає той факт, що топологічна інформація зберігається нелокально й «рознесена» по всій системі через довгодіапазонну заплутаність.
• M1 накладає додаткові математичні обмеження, які роблять стани достатньо «керованими», щоб у них коректно описувалася потрібна топологічна фізика.

Якщо всі три умови виконуються на всіх масштабах, стан належить до фіксованої точки й є стабільним. При цьому, якщо обмежитися чистими станами, нові умови виявляються еквівалентними тим, що вже застосовуються в бутстреп-схемах для чистих фаз. Тож нова рамка природно містить у собі й попередні результати.

На основі цих умов команда отримала набір топологічних даних — величин, які одночасно вимірюють топологічний вміст фази й слугують топологічними інваріантами. Вони дають зручні «мітки» для різних фаз, адже не змінюються при плавних деформаціях стану в межах однієї фази.

Як визначити, що змішані стани в одній фазі

На другому етапі бутстреп-процедури потрібно вийти за межі ідеальних фіксованих точок і визначити, які реалістичні стани утворюють цілі фази. Для цього автори дозволили умовам стабільності M0, P0 і M1 виконуватися не точно, а лише наближено.

У їхньому формулюванні два змішані стани належать до однієї фази, якщо можна побудувати між ними «проміжну межу», на якій відхилення від умов стабільності спадає експоненційно при укрупненні масштабу. Інтуїтивно: якщо при достатньому «віддаленні» дві системи виглядають однаково — за винятком експоненційно малої різниці, — вони відповідають одній і тій самій фазі.

Щоб перевірити працездатність цього визначення, фізики чисельно реалізували процедуру coarse-graining і виміряли, як швидко зменшується порушення умов стабільності при відході від фіксованих точок. Виявилося, що відхилення дійсно згасає експоненційно, що свідчить про достатню стабільність для коректного визначення фаз.

Важливо, що цей підхід узгоджений із топологічними інваріантами: якщо два змішані стани мають різні значення певної топологічної величини, то вони гарантовано належать до різних фаз. Це дає швидкий критерій розрізнення фаз без необхідності щоразу з нуля перевіряти всі умови стабільності.

Порівняння з попередніми підходами

Донині провідною схемою класифікації змішаних фаз був метод, заснований на так званих локальних каналах скінченної глибини (finite-depth local channel, FDLC). Згідно з ним, дві системи вважаються в одній фазі, якщо існує локальний квантовий канал, який перетворює один стан на інший, і ще один, що повертає другий у перший.

У своїй роботі команда Лі показала, що цей критерій може давати хибні висновки. Зокрема, вони розглянули два приклади — довільний продуктний стан і максимально «задекогерений» торичний код. Фізично вони мають різну топологічну структуру, тобто відповідають різним фазам, але за критерієм FDLC потрапляють в одну й ту саму фазу.

За словами Лі, проблема в тому, що канал FDLC не зобов’язаний зберігати топологічну структуру. Тоді як у бутстреп-підході порушення топології автоматично фіксується як порушення умов стабільності. Таким чином, нова схема дає внутрішні діагностики фаз, а не покладається лише на існування певного «протоколу підготовки» стану.

Наступні кроки та відкриті питання

Запропонована класифікація усуває низку фундаментальних труднощів у фізиці конденсованого стану, особливо коли йдеться про розрізнення близьких, але принципово різних квантових фаз. Проте сама рамка ще не є універсальною: наприклад, вона природним чином не охоплює так звані фрактонні фази з дуже екзотичною динамікою.

Команда Лі продовжує шукати додаткові топологічні інваріанти, щоб зробити класифікацію повнішою. Обчислити деякі з них точно іноді надзвичайно складно або неможливо, а однакове значення інваріанта ще не гарантує, що стани належать до однієї й тієї ж фази. Багатший набір топологічних даних дозволив би жорсткіше обмежувати можливі фази й точніше їх розрізняти.

Паралельно дослідники планують спробувати реалізувати змішаний топологічний порядок у реальних квантових пристроях і вивчити конкретні типи фазових переходів, особливо поблизу критичних точок, де кореляції різко посилюються.

Лі підкреслює, що новий підхід відкриває шлях до визначення фаз матерії безпосередньо через організацію квантової інформації в стані — як у рівновазі, так і далеко від неї. Обмеження нинішньої теорії дослідники розглядають не як перешкоду, а як підказку до створення ще ширшої рамки, здатної охопити найекзотичніші форми квантової матерії.

Фізики запропонували нову схему класифікації неурівноважених квантових фаз з’явилася спочатку на Цікавості.

cikavosti.com