148
Десятилетиями разработанная математика может наконец объяснить некоторые особенности "чудаков" материи: гранулированных материалов, которые иногда ведут себя как твердое тело, а иногда текут как жидкость.
Как бы странно это ни звучало, но представьте себе песок в песочных часах по сравнению с песком на пляже. Медленно пролитый через сужение, песок – либо рис, либо кофе – будет свободно течь. Если высыпать тот же материал достаточно быстро или нажать на него с силой, его частицы, как правило, застревают, переходя из состояния потока в состояние твердого тела.
Чтобы избежать внезапной блокировки там, где требуется мягкий поток, нам нужно понять, как и когда происходит этот внезапный сдвиг. Два американских физика считают, что они нашли способ описать поведение гранулированных материалов, приближающихся к этой “точке заклинивания”.
"Склонность сыпучих гранулированных материалов к "заклиниванию" и прекращению потока при низкой плотности является практической проблемой, которая ограничивает скорость потока при промышленном использовании гранулированных материалов", - объясняют Онуттом Нараян из Калифорнийского университета и Харш Матур из Университета Кейс Вестерн Резерв в Огайо статьи.
Эта проблема становится все более сложной, если учесть, что она касается различных материалов в различных областях, как сельское хозяйство, фармацевтика и строительство. Мы говорим о прессовании гранул в гранулы для изготовления таблеток, переработке зерновых, а в гражданском строительстве – о прогнозировании поведения различных осадочных пород, на которых могут быть закреплены наши здания.
Для своего моделирования Нараян и Матур использовали числовые данные, полученные другими исследователями при изучении пачек полистирольных бусин без трения в лаборатории. Они сравнили свои симуляции приближения шаров к точке заклинивания с прогнозами раздела математики, разработанного в 1950-х годах, который называется теория случайных матриц.
В частности, Нараян и Матур исследовали вибрации внутри пачек бисера. Хотя в разных партиях бисер колеблется с разной частотой, он создает "спектр" частот колебаний, который варьируется от партии к партии.
Иными словами, гранулированный материал позволяет распространяться через себя лишь определенным частотам колебаний – свойство, которое физики называют плотностью состояний системы.
Другие исследователи пытались изучить, как распределение этих колебательных состояний развивается в гранулированных материалах, приближающихся к точке заклинивания, где частицы толкаются друг о друга перед тем, как застрять.
Эта проблема подвергается теории случайных матриц, которая может быть использована для описания физических систем со многими случайными величинами. Но без сравнения расчетов с числовыми данными самих бусин, предыдущие исследования не могли различить разные "ароматы" теории случайных матриц, которые могли бы объяснить вибрации в гранулированных материалах.
Там, где эти исследователи потерпели неудачу, Нараян и Матур добились успеха: Их сравнение численных симуляций и теоретических прогнозов показало, что специфическое распределение статистических вероятностей, известное как ансамбль Вишарта-Лагерра, "правильно воспроизводит универсальные статистические свойства застрявшей гранул".
Решающим наблюдением, по их словам, было признание того, что когда бусины наталкиваются друг на друга, они сжимаются и отскакивают как пружина, так что легкий контакт двух бусин приводит к достаточно большим силам.
Более того, пара также разработала модель, которая смогла описать свойства бусин близко к точке заклинивания и вдали от нее, когда гранулированные материалы не двигаются.
"То, что одна и та же модель способна воспроизводить как статические, так и вибрационные свойства гранулированного вещества, свидетельствует о том, что она может быть более широко применима для обеспечения единого понимания физики гранулированного вещества", - заключают Нараян и Матур.
