681
Уявні числа десятиліттями вважалися настільки ж невід’ємною частиною квантової механіки, як ноти для музики. Але нова робота, описана в журналі Physical Review Letters і представлена на Live Science, стверджує протилежне: квантовий світ можна повністю описати, взагалі не вдаючись до уявних чисел.
Команда на чолі з Педро Барріосом Хітою (Pedro Barrios Hita) вперше побудувала робочу версію квантової теорії, яка використовує лише звичайні, «реальні» числа. Тобто те, що майже століття вважали фундаментом квантової математики, виявилося радше зручним ярликом, ніж обов’язковим елементом.
Що відомо коротко
- Фізики створили модель квантової механіки, яка працює тільки з реальними числами, без комплексних.
- Комплексні числа (на кшталт 3 + 4i) виявилися не фундаментальними, а лише зручною мовою запису рівнянь.
- Нова схема відтворює усі передбачення стандартної квантової механіки, включно з багаточастинковими системами.
- Замість звичного тензорного добутку команда використала інше правило комбінування квантових систем.
- Поки що підхід працює для систем з скінченною кількістю станів, а розширення на нескінченновимірні системи лишається завданням на майбутнє.
Чому уявні числа здавалися незамінними
Комплексні числа поєднують звичайне реальне число з уявним — кратним квадратному кореню з -1, який позначають символом i. Наприклад, 3 + 4i. Квадратний корінь з -1 не відповідає жодній безпосередньо вимірюваній величині — не можна мати «мінус один яблуко». Тому його й називають уявним.
Попри це, комплексні числа надзвичайно корисні. Інженери описують ними змінний електричний струм, фізики — хвилі. А з 1920-х років вони вшиті прямо в рівняння квантової механіки: стан частинки задається хвильовою функцією, яка за замовчуванням є комплексною.
Уявні числа в цій картині працюють як додатковий «шар інформації» про хвилю — її фазу. Здавалося, без цього шару квантова теорія просто розвалиться.
Як попередні спроби «реальної» квантової теорії провалювалися
У 2021 році група фізиків показала, що версія квантової механіки, побудована лише на реальних числах, має давати неправильні результати в певних експериментах з кількома частинками. Згодом інші дослідники провели такі експерименти, і дані збіглися зі стандартною теорією, а не з «реальною» версією.
Здавалося, що комплексних чисел не уникнути. Але цей висновок спирався на одну ключову умову: конкретне математичне правило, за яким поєднують кілька квантових систем в одну — так званий тензорний добуток.
Тензорний добуток — це стандарт з підручників: якщо є дві частинки, їхні стани комбінують саме так. Для звичайної, комплексної квантової механіки це працює чудово. А от спроби побудувати на ньому теорію тільки з реальними числами «ламалися» на кореляціях між трьома й більше заплутаними частинками.
Нове правило гри: як обійтися без i
Барріос Хіта з колегами показали, що тензорний добуток — не єдиний можливий шлях. Вони побудували квантову теорію навколо іншого правила комбінування, виходячи з ідеї: дія на одну частину системи не повинна впливати на відокремлену її частину.
У звичайній квантовій механіці множення стану частинки на i саме по собі непомітне. Але коли дві частинки поєднуються, цей i може «перескочити» й фактично «прикріпитися» до іншої частинки. Це явище називають «віддачею фази» (phase kickback), і воно автоматично вбудоване в тензорний добуток.
Команда мала відтворити таке «пересування» фази, використовуючи лише реальні числа. Для цього вони прикріпили до кожної частинки невеликий умовний «прапорець», який зберігає те, що раніше кодувала уявна частина.
Далі вони домовилися вважати певні комбінації цих прапорців фізично однаковими, навіть якщо на папері вони виглядають по-різному. Саме цей крок групування дозволив реальній версії теорії збігтися з усіма передбаченнями стандартної квантової механіки, включно з багаточастинковими випадками, де попередні спроби зазнавали поразки.
Комплексне число як пара реальних: у чому «фокус»
У центрі трюку — проста ідея: комплексне число, таке як 3 + 4i, насправді є просто парою звичайних чисел 3 і 4. Символ i — це лише ярлик, який каже, яке з них «уявне».
Барріос Хіта пояснює це так: «Комплексне число — це ніщо інше, як два реальні числа». Команда фактично побудувала систему обліку, яка відстежує ці два реальні числа окремо, замість того щоб склеювати їх в одне комплексне.
Складність була не в самій ідеї, а в тому, як зробити її послідовною для багатьох частинок, що поєднуються й заплутуються. Коли це вдалося, виявилося, що під поверхнею ховається доволі елегантна структура.
Що це означає для фізики
За словами Барріоса Хіти, результат ставить квантову механіку в один ряд з іншими теоріями, які часто записують за допомогою комплексних чисел лише для зручності. Наприклад, електромагнетизм традиційно формулюють у комплексній формі, але самі комплексні числа там не є «цеглинками реальності» — це просто компактний спосіб записати рівняння.
Нова робота не змінює жодних експериментальних передбачень і не обіцяє негайних проривів у квантових технологіях. Вона радше про фундаментальне розуміння: що саме в нашій теорії є суттю, а що — лише мовою опису.
Поки що підхід обмежений системами з кінцевою кількістю квантових станів. Багато реальних задач у фізиці вимагають роботи з нескінченновимірними системами, і розширення нової схеми на такі випадки — природний наступний крок, над яким уже думають інші дослідники.
Сам Барріос Хіта переходить до іншої теми — дослідження того, як квантові властивості, зокрема заплутаність, можуть виступати ресурсом.
FAQ
Це вже остаточно доведено, що уявні числа не потрібні?
Робота показує, що можна побудувати внутрішньо узгоджену модель квантової механіки без комплексних чисел, яка відтворює відомі передбачення для певного класу систем. Але мова не про спростування стандартної теорії, а про альтернативну, математично еквівалентну форму. Для нескінченновимірних систем питання ще відкрите.
Чи зміниться через це робота квантових комп’ютерів?
Ні, практичні алгоритми й апаратні реалізації не потребують негайної зміни. Нова модель радше показує, що за бажання можна переписати знайомі формули в іншій, «реальній» формі, але це не дає автоматично нових можливостей чи швидших обчислень.
Чому фізики не зробили цього раніше, якщо ідея така проста?
Хоча базова думка про «два реальні числа замість одного комплексного» здається очевидною, головна складність — у багаточастинкових системах і заплутаності. Потрібно було знайти правило комбінування станів, яке зберігає всі квантові кореляції без використання уявних чисел, і це виявилося нетривіальним завданням.
Чи може це відкрити шлях до нових інтерпретацій квантової механіки?
Робота прямо не пропонує нову інтерпретацію, але підкреслює, що деякі елементи формалізму — як-от комплексні числа — можуть бути лише зручними інструментами. Це може надихнути теоретиків переосмислити, які частини квантової теорії справді відображають природу, а які є вибором мови опису.
Якщо квантовий світ можна описати без уявних чисел, то, можливо, частина того, що ми вважаємо «дивністю» квантової механіки, живе не в природі, а в нашій математиці. Змінивши мову, ми не змінюємо сам Всесвіт — але починаємо бачити, де закінчується реальність і починається наш спосіб її записувати.
Фізики показали що квантова механіка працює без уявних чисел з’явилася спочатку на Цікавості.
